La maîtrise des savoirs mathématiques au sein des administrations financières des principautés du bas Moyen Âge, longtemps minorée par rapport à la science des marchands, apparaît dans toute sa diversité dans le contrôle comptable exercé par les Chambres des comptes princières. Pratiquant avec dextérité l’art de « bien jeter », de compter avec des jetons sur un abaque, les officiers de la Chambre lilloise au service des ducs Valois de Bourgogne pour le sud des Pays-Bas, démontrent un excellent niveau dans la maîtrise des opérations les plus simples, manifestant une capacité à éviter les erreurs malgré des centaines d’opérations lors du contrôle d’un compte majeur, comme celui de la recette générale de Flandre. La vérification des calculs témoigne de leur rigueur, supérieure à celle des officiers dont ils assurent le contrôle. S’appuyant sur des traditions bien ancrées dans les Pays-Bas depuis le XIVe siècle et les usages importés de Bourgogne et Paris, leur action est en partie réglementée mais s’appuie avant tout sur un « stille » local, façonné par l’habitude ; leur travail embrasse également des opérations plus complexes facilitées par l’existence d’un manuel apportant des conseils sur l’art d’établir les moyennes pour des revenus variables ainsi que de nombreux tableaux offrant les résultats de multiples calculs difficiles à effectuer par le moyen de l’abaque, en particulier des divisions. Le calcul à l’abaque n’est pas une affaire d’ignorant ou d’analphabètes : l’usage de tableaux, le calcul des opérations complexes rendait nécessaire l’emploi de l’écrit, d’une manière différente de celle des algoristes. En outre, la longueur supposée des calculs complexes était largement réduite par une mutualisation des résultats, copiés et diffusés sous forme de tableau. L’expertise en faits de comptes était ainsi source de rémunération, une compétence spécifique quoiqu’assez artisanale qui permettait aux officiers de se distinguer et de faire reconnaître un savoir moins établi que le droit. Elle formait même une source ...