It is shown that the presence of a lower p - estimate with constant 1 in the symmetric space E is sufficient for the condition of equivalence of convergence in norm and in measure on the subspace H of the space E to be satisfied if and only if the numerical characteristic E(H) 1. The last criterion is also valid for symmetric spaces close to L1, more precisely, for which an analog of the Dunford - Pettis criterion of weak compactness is valid. In particular, it is shown that spaces close to L1, have the binary property: the characteristic E(H) takes only two values, 0 and 1. This gives an example of binary Orlicz spaces differentfrom the spaces Lp. ; Показано, что наличие нижней p-оценки с константой 1 в симметричном пространстве E достаточно для того, чтобы условие эквивалентности сходимости по норме и по мере на подпространстве H пространства E выполнялось тогда и только тогда, когда числовая характеристика E(H) 1. Последний критерий справедлив также для симметричных пространств, близких к L1, точнее, для которых справедлив аналог критерия Данфорда Петтиса о слабой компактности. В частности, показано, что пространства, близкие к L1, обладают свойством бинарности: характеристика E(H)принимает лишь два значения, 0 и 1. Тем самым получен пример бинарных пространств Орлича,отличных от пространств Lp.